Srimulyati Blog: LKS relasi dan Fungsi

Lembar Kerja Siswa (LKS)

Nomor: 1 / KD 2.1

Judul : Relasi dan Fungsi

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 1

Alokasi Waktu : 30 menit

Petunjuk Belajar : 1. Pelajari dengan cermat.buku sumber

a. Matematika kelas X karangan Sartono

Wirodikromo Penerbit Erlanga Jakarta,

halaman 117 - 123

b. Materi ajar Relasi dan fungsi

2. Kerjakan soal-soal berikut dengan cara :

a. bagi soal sehingga setiap anggota kelompok

mendapatkan satu soal

b. setiap anggota kelompok yang mendapat

nomor soal sama berkumpul dalam kelompok

baru dan mendiskusikan soal yang sama.

c. setelah selesai diskusi dalam kelompok ahli,

masing-masing kembali ke kelompok asal dan

menerangkan hasil diskusinya ke anggota

kelompok lainnya.

Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan

fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat,

pertidaksamaan kuadrat.

Kompetensi Dasar : 2.1. Memahami konsep fungsi.

Indikator : 1. Menentukan daerah Domain, Kodomain dan Range

dari suatu relasi atau fungsi.

2. Membedakan relasi dan fungsi.

Materi Ajar :

Pengertian Relasi dan Fungsi.

Sering kali kita mendengar bahwa seseorang mempunyai usaha yang maju berkat kerelasiannya dengan para pejabat. Seorang artis akan cepat terorbit karena memiliki relasi yang dekat dengan seorang produser, seseorang memiliki karir yang cemerlang berkat relasinya dengan atasannya. Masih banyak lagi contoh-contoh kalimat seperti diatas yang menggunakan kata relasi. Kata relasi dalam kalimat di atas mengandung arti hubungan. Sebagai contoh: Aghsya dan Annisa anak dari Pak Agus, Imank anak dari Pak Supriyadi, Intan anak dari Pak Bambang, kesemuanya ini memiliki hubungan “anak dari”. Jika pernyataan diatas digambarkan pada diagram panah dapat dilihat seperti dibawah ini.

A “Anak dari” B

Aghsya* * Agus

Annisa * * Supriyadi

Imank * * Bambang

Intan *

Perhatikan nama-nama: Aghsya, Annisa, Imank dan Intan, merupakan anggota himpunan A dan nama-nama Agus, Supriyadi dan Bambang merupakan anggota himpunan B sehingga dari pernyataan diatas dapat ditulis R: A ® B dengan relasi “ anak dari ”. Himpunan A disebut Domain atau daerah asal sedangkan himpunan B disebut Kodomain atau daerah kawan.

Selain dengan diagram panah, Relasi juga dapat dinyatakan dalam pasangan terurut dan diagram Kartesius sebagaimana yang terlihat dibawah ini.

Pasangan terurut :

R = {(Aghsya, Agus), (Annisa, Agus), (Imank, Supriyadi), (Intan, Bambang)}

Sedangkan Diagram Kartesiusnya sebagai berikut.

Agus

Supriyadi

Bambang

0 Aghsya Annisa Imank Intan X

Dari diagram diatas menunjukkan bahwa setiap anak hanya mempunyai satu ayah, sehingga setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu anggota himpunan B. Relasi yang demikian disebut Fungsi atau Pemetaan.

Dengan demikian yang dimaksud Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke anggota himpunan B.

Ditulis :

Contoh :

A f(x) B

a . . 1

b . . 2

c . . 3

Himpunan A disebut Domain ( Daerah Asal ), D_f : {a,b,c} dan Himpunan B disebut Kodomain ( Daerah Kawan ) , K_f: {1,2,3} .sedangkan R_f: {1, 2} adalah Daerah Hasil { Range }.

Selain dalam bentuk Diagram panah (seperti contoh diatas), fungsi juga dapat disajikan dalam bentuk Diagram Kartesius dan Himpunan Pasangan Terurut seperti dibawah ini.

a. Diagram Kartesius

0 1 2 3 x

b. Himpunan pasangan terurut : {(a,1),(b,2),(C,2)}

Permasalahan :

1. Dengan menuliskan anggota-anggotanya , tentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari relasi- relasi berikut.

a .

d. f(x,y) = { (1 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 9 ) , ( 4 , 16 ) , ( 5 , 25 ) }

2. Tunjukkan manakah relasi-relasi berikut yang merupakan fungsi dan sebutkan alasannya.

a. g(x,y) = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 4 ) }

b. g(x,y) = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 3 ) }

c. g(x,y) = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) }

d. g(x,y) = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 9 ) }

e. g(x,y) = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 1 ) }

f. g(x,y) = ( ( 0 , 3 ) , ( 0 , 2 ) , ( 0 , 1 ) }

3. Relasi pada himpunan bilangan real didefinisikan dengan diagram kartesius berikut. Manakah diantaranya yang merupakan fungsi?

a. Y b. Y

0 X

c. Y d. Y

0 X 0 X

e. Y f. Y

0 X

4. Tentukan relasi yang merupakan fungsi dari relasi f: R ® R ( R = himpunan bilangan real ) berikut ini .

Langkah-langkah :

1. a. Daerah asal : {.........................................................................}

Daerah kawan : {.........................................................................}

Daerah hasil : { ........................................................................}

b.. Daerah asal : {.........................................................................}

Daerah kawan : {.........................................................................}

Daerah hasil : { .......................................................................}

c. Daerah asal : {.........................................................................}

Daerah kawan : {.........................................................................}

Daerah hasil : { ........................................................................}

d. Daerah asal : {.........................................................................}

Daerah kawan : {.........................................................................}

Daerah hasil : { ........................................................................}

2. Coret yang salah.

a. Fungsi / bukan fungsi alasan ..................................................

...................................................................................................

b.Fungsi / bukan fungsi alasan ..................................................

...................................................................................................

c. Fungsi / bukan fungsi alasan ................................................

...................................................................................................

d. Fungsi / bukan fungsi alasan ..................................................

...................................................................................................

e. Fungsi / bukan fungsi alasan ..................................................

..................................................................................................

f. Fungsi / bukan fungsi alasan .................................................

.................................................................................................

3. Coret yang salah.

a. Fungsi / bukan fungsi

b. Fungsi / bukan fungsi

c. Fungsi / bukan fungsi

d. Fungsi / bukan fungsi

e. Fungsi / bukan fungsi

f. Fungsi / bukan fungsi

4. Coret yang salah.

a. Fungsi / bukan fungsi

b. Fungsi / bukan fungsi

c. Fungsi / bukan fungsi

d. Fungsi / bukan fungsi

Lampiran 5.

Lembar Kerja Siswa (LKS)

Nomor: 2/ KD2.1

Judul : Relasi dan Fungsi

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 1

Alokasi Waktu : 30 menit

Petunjuk Belajar : 1. Baca dengan cermat.

2. Kerjakan setiap langkah dengan cara diskusikan

dalam kelompok ahli.

Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan

persamaan dan fungsi kuadrat, pertidaksamaan

kuadrat.

Kompetensi Dasar : 2.1. Memahami konsep fungsi.

Indikator : 1. mengidentifikasi jenis-jenis dan sifat-sifat fungsi.

Materi Ajar :

Ada beberapa jenis fungsi antara lain : 1) fungsi linier yaitu fungsi yang variabelnya memiliki pangkat paling tinggi sama dengan satu dinyatakan dengan:

dimana a ≠ 0, 2) fungsi konstan yaitu fungsi yang nilai fungsinya selalu sama atau tetap, dinyatakan dengan:

, dimana c = konstanta, 3) fungsi identitas yaitu fungsi yang nilai fungsinya sama dengan nilai variabelnya, dinyatakan dengan:

, 4) fungsi Modulus yaitu fungsi yang dinyatakan dengan harga mulak sebagai contoh:

dengan

untuk x > 0 atau

untuk x < 0, 5) fungsi kuadrat yaitu fungsi yang variabelnya memiliki pangkat tertingi sama dengan dua dinyatakan dengan

dimana a ≠ 0. Sedangkan menurut sifatnya fungsi dibedakan menjadi empat, yaitu: 1) fungsi Into disebut juga fungsi ke dalam, jika ada angota himpunan B yang bukan merupakan pasangan salah satu anggota himpunan A dengan kata lain range R_f merupakan himpunan bagian dari himpunan B (

), 2) fungsi Onto (surjektif) disebut juga fungsi kepada, jika semua anggota himpunan B merupakan pasangan dari anggota himpunan A dengan kata lain bahwa himpunan B merupakan Range (

), 3). fungsi satu-satu (Injektif) jika setiap anggota himpunan A memiliki peta yang berbeda pada himpunan B, 4) fungsi bijektif disebut juga fungsi satu-satu dan onto, jika setiap anggota himpunan A dipetakan ke satu anggota himpunan B sebaliknya setiap anggota himpunan B merupakan peta dari satu anggota himpunan A.

Permasalahan :

1. Dari fungsi-fungsi berikut manakah yeng termasuk fungsi injektif,

fungsi surjektif, Into dan fungsi bijektif.

a. A B b. A B c. A B

1 2 1 2 4 2

3 3 2 3 2 3

5 4 3 4 3 4

7 7 7

d A B e. A B f. A B

1 2 1 2 1 2

3 3 2 3 2 3

5 4 3 4 3 4

7 7

g. A B h. A B i. A B

1 1 2 1 2

3 3 2 3 2 3

5 3 4 3 4

2. Dari fungsi-fungsi dibawah ini sebutkan jenisnya. Dengan cara mencari

pasangan disampingnya.

a. f(x) = 5x – 1	Fungsi Konstan
b. f(x) = x² – 3x + 4	Fungsi Linier
c. f(x) = \|3x + 9\|	Fungsi Kuadrat
d. f(x) = 100	Fungsi Modulus
e. f(x) = a	Fungsi Identitas
f. f(a) = a	Fungsi Into
g. f(a) = 5a² –7	Fungsi Surjektif
h. f(a) = 11 – 6a	Fungsi Satu-satu (Injektif)
i. f(x) = \|2x² + 4x + 2\|	Fungsi Satu-satu onto
j. f(x) = 10 x	Fungsi Satu-satu into

Srimulyati Blog

Jumat, 19 Agustus 2011

LKS relasi dan Fungsi

Tidak ada komentar:

Posting Komentar